[논문소개] 6다리 법칙이 창발하는 이유? - 이득과 비용의 관점에서

소셜 네트워크에서 6다리 건너면 대부분 연결된다는 6다리 법칙이 유명하다. 모르는 사람에게 편지를 보내 몇 다리 건너면 도달할지 알아보는 실험으로 유명해졌고, 네트워크 이론에서 small-world 현상이 연구되면서 꽤 많은 분야에서 인용되는 법칙이다.

 

그런데 여기서도 저기서도 6다리 법칙이라고 하는 건 좀 이상하다. 네트워크 규모에 따른 차이도 있을 테고, 6다리라는 반경은 단순히 이론적으로 연구된 small-world보다 훨씬 더 큰 small-world, 즉, ultrasmall-world이기 때문이다.

 

최근 이를 설명하는 이론적 배경을 제시한 연구가 Physical review X에 출판되었다.

 

Why Are There Six Degrees of Separation in a Social Network?

Why Are There Six Degrees of Separation in a Social Network?

 

 

아이디어는 간단하다. Betweenness centrality로 benefit을 얻고, direct link에 cost를 소비하는 네트워크 진화 모델이 6다리 법칙을 만족시킨다는 것. Benefit과 cost에 따라 링크를 형성하는 식의 접근은, 이득이 있으면 살아남는다는 게임이론의 프레임워크로 종종 도입되곤 하는데 위의 규칙을 적용하면 네트워크 반경이 급격히 작아진다는 것이다.

 

이를 설명하기 위해 2-independent sets이라는 개념이 등장한다. 2-independent sets은 서로 간의 최소 거리가 2보다 큰 node들의 집합이다. Betweennes centrality는 임의 노드간 최소거리를 매개하는 node에서 중심성이 높아지므로, 어떤 node가 link를 연결하여 benefit을 높이려면, 2-independent sets에 해당하는 노드와 붙어먹는 편이 유리하다. 왜냐하면 다른 기존 루트의 노드들보다 매개우위에 설 수 있으니까!

 

그렇게 되면 대부분의 evolution의 방향은 l-independent sets (l >2)사이를 이어버리는 방식으로 진행될 거고, 매개중심성에서 우위를 차지하려면 단순히 두 node가 연결될 뿐만 아니라 그 주변 node들이 두 node를 통해 최소거리를 가져야 하므로, 대략 어떤 node와의 최소거리가 3 이내로 잡히게 된다. 이 반경이 서로 독립적인 경우 최대직경이 6으로 잡히게 된다는 것이 대략적인 증명의 방향성인 것으로 이해했다. (본격적인 증명이 있는 Supplementary는 패스..)

 

논문 디스커션에서 강조한 이 현상의 의의는 Weak ties phenomenon이다. Weak tie는 각 클러스터 간을 매개하는 link로 betweenness centrality의 이득을 보는 link다. 이 논문의 모델 따르면 이러한 이득이 단순 cost보다 클 때 link가 형성된다. 고로, 논문이 제시한 게임이론적인 맥락은 weak tie의 형성을 지지하는 모델이 될 수 있다는 것.

 

굉장히 특별하진 않았지만, 다른 사람들 사이를 매개하고 싶은 욕망을 benefit으로 잡고, 6 degree of separation과 묶은 것은 탁월한 센스인 것 같다. Degree distribution의 scale-free법칙은 자기조직화된 social network의 규모에 따른 성장을 예측하지만, 실제 체감은 우리가 너무나 구조적으로 좁은 반경에 얽혀있다는 것이다. 특히나 그것이 가능한 Social media와 같은 곳에서는 더욱이. 그런 의미에서 머리를 환기시켜준 흥미로운 모델이다.