[논문소개] Emergence of Scaling in Random Networks

 Emergence of Scaling in Random Neworks 라는 논문은 바라바시가 쓴 새로운 네트워크의 구조에 대한 논문이다. 이 논문이 등장하기 전까지 복잡한 네트워크 구조를 분석하기 위해 다음과 같은 네트워크의 특성에 대해 연구가 되어왔다고 한다.

• 정해진 수로 연결된 네트워크(Regular Network)
• 랜덤하게 서로 다른 두 점을 연결하는 네트워크(Random Network)
• 정해진 수로 연결된 네트워크 에서 일정 확률로 연결을 끊어 다른 연결로 잇는 네트워크(Small world Network)

 이 중, Small world Network는 몇개의 연결만 수정했을 뿐인데, 각 지점간의 최단거리가 급속도로 짧아지는 특이한 현상이 발견된 네트워크이다. 예를 들면, 6다리만 건너면 세계 모든 사람들을 알 수 있다는 이야기가 바로 Small world Network로 설명되는 현상이다.

 하지만, 이러한 네트워크들로 실제 현상을 설명하기에는 무리가 있었다. 

 첫째, Regular Network, Small world Network는 시작부터 동일한 숫자의 연결을 가지고 있다. 하지만, 실제로는 점과 점간의 연결, 예를 들면 사람과 사람의 연결이 동일하게 시작된다는 가설이다. 허나 실제 네트워크는 0의 연결에서 (혹은 가족이라는 작은 수의 연결에서) 점점 사람들을 만나가며 일생에 거쳐, 지속적으로 연결이 추가되어져 간다.

 둘째, Random Network, Small world Network에서 연결이 추가되어지거나, 다른연결로 이어지는 과정은 순전히 무작위적으로 일어난다. 즉, 연결이 추가되려는 성향이 존재하지 않는다는 것이다. 그러나, 우리는 연결의 추가에 선호성을 지닌다. 예를 들면, 사교성이 좋은 친구와 더 연결되기 쉽다던가, 인용논문이 많은 논문을 더 인용하게 된다던가, 자료가 많고 유명한 웹사이트에 더 많은 웹사이트들이 링크되어진다. 즉, 커넥션이 많은 지점일 수록 새로운 커넥션이 추가될 확률이 높다는 것이다.

 Barabasi는 이 점에 착목하여, 이러한 네트워크를 구성, 그 특징을 통해, 거듭제곱(Power Law)형태의 분포(Distribution)이 나타나는 것을 확인하였다. 거듭제곱 형태의 분포는 프랙탈과 같이 스케일에 상관없이 같은 원리에 의해 발생하는 자연현상에서 나타나는 분포이다.

이 논문을 통해 Barabasi-Albert model (바라바시 알베르트 모델, BA 모델)을 이해해보자!