[논문소개] The origin of bursts and heavy tails in human dynamics - Barabasi - 개요

 이번에 소개할 논문은 Brabasi-Albert 네트워크 모델로 유명한 Barabasi 아저씨의 논문 2탄 "The origin of bursts and heavy tails in human dynamics" 라는 논문이다. 제목을 해석해보자면, 사람의 행동에서 나타나는 버스트 현상과, 행동을 분포로 나타내었을 때 나타나는 헤비테일의 기원 이라는 거창한 제목이다.

 

 

연구목적

 잠잠하다가 한꺼번에 몰아서 어떤 일들이 나타날 때 이를 버스트 현상이라고 한다. 그리고, 통계분포에서 테일은 분포에서 큰 값들의 빈도를 가르키는데, 헤비테일이 보인다는 것은 큰 값이 많이 나타났다는 것을 뜻한다. 즉, 사람의 행동은 꾸준히 나타나는 것이 아니라 한번에 몰아서 나타나는 경향이 있고, E-mail, 인터넷, 교통현상 등등 여러 데이터들을 통해서 이러한 경향이 발견되었다. 

 이전까지는 사람의 행동은 포아송 과정의 결과로써 여겨졌었다(포아송 과정은 다음에 정리해서 올릴 예정). 그런데 포아송 과정의 결과는 지수 분포를 이루게 되는데, 바라바시가 주목한 Burst현상은 거듭제곱 분포를 이루고 있어서, 새로운 사람의 행동의 모델링을 제시 하기 위해 연구를 진행한 것이다.

 

 

연구내용

 바라바시는 사람을 모델링 하기 위해 queuing process 라는 개념을 도입했다. 이 개념은 일이 쌓이고, 쌓인 일 중에 한 일을 처리 하는데 어떠한 규칙을 둘 것이냐는 개념이다. 바라바시는 3가지 규칙의 예를 들어 설명하고 있다.

 

 1) 프로그램하는 사람들에게 익숙한 FIFO*First In First Out), 줄여서 선입선출 방식은 일이 들어온 순서대로 일을 처리 하는 것이다. 그럼 모든 일은, 대기열에 들어온 이후로부터 처리될 때까지의 시간이 똑같게 된다.

 

 2) 다음으로는 랜덤하게 일을 한개씩 뽑는 것이다. 일은 똑같이 계속 들어오고, 그 중에 한개를 랜덤으로 뽑아서 처리하게 되면, 한 일이 대기열에 들어와서 처리될 때까지의 시간의 분포는 지수분포로 나타나게 된다.

 

 3) 마지막으로는 일에 우선순위가 있는 경우이다. 일에 우선 순위가 있고, 들어오는 일의 우선순위는 랜덤하게 결정이 된다고 하자. 그럼 비교적 우선순위가 낮은 일들은 계속해서 들어오는 일들의 우선순위에 밀리게 되고, 자기 자신의 우선순위가 가장 높아지는 시점까지 일이 처리되지 않을 것이다. 그리고 이 때, 일이 대기열에 들어와서 처리될 때까지의 시간의 분포는 거듭제곱 분포로 나타나게 된다.

 

 그리고 이를 수식으로도 나타내어, 우선순위가 있을 경우, 일의 처리시간과, 그 빈도는 반비례 관계의 분포, 즉, -1의 거듭제곱 분포로 나타내어 진다는 것을 보인다.

 

 

결론

 바라바시가 예로 든 Burst현상에는 이메일에 도착해서부터 답장을 할 때까지의 시간이 있는데, 이를 queuing process로 생각해 보자면, 메일에 우선순위가 있어, 각 메일이 도착해서 답장이  써지기까지의 시간을 분포로 나타냈을 때, 지수분포로 나타나게 되는 것이다.

 물론, 메일의 내용에 따른 작성 시간, 중요도, 메일을 작성하는 생활 리듬 등은 고려 되어있지 않으므로, 공격받을 수 있는 여지가 있지만, 음음.. 그럴거 같긴 하네 하고 납득은 가는 내용이다.

 

 이후, 사람의 행동을 모델링하려는 노력이 계속 된다. 오사카 대학의 토루 나카무라 씨와 4명의 공동연구자들이 연구한 Universal Scaling Law in Human Behavioral Organization 이라는 논문에서는, 미시 세계에서는 뉴런, 거시 세계에서는 바라바시의 이론으로 설명되는 커뮤니케이션의 행동 법칙이 나타나며, 중간단계, 즉 사람이 몸의 움직임을 만들어내는 행동에 대한 분석을 하고 있다. 사실 이 논문으로부터 거슬러 올라가 바라바시의 논문을 보게 되었는데, 바라바시의 논문을 먼저 올리게 되었다.

 아리송한 분야다. 그럴싸 하면서도 그렇지 못한 부분도 많고, 딱 하나로 말하기는 힘든 하지만 신기한 그런 분야인 것 같다. 다음글에서는 위에 언급한 논문에 대해 소개하는 글을 작성해 봐야지!