[논문소개] Universal Scaling Law in Human Behavioral Organization

 오늘은 웨어러블 센서를 이용한 심리상태 추정의 시초 격인 Toru Nakamura와 그의 동료들의 "Universal Scaling Law in Human Behavioral Organization"라는 논문을 정리해보려 한다. 2007년에 나온 논문이다. 이 논문은 Barabasi의 "The origin of bursts and heavy tails in human dynamics"의 논문에 영향을 받은 것으로 보인다. 이 논문의 저자들은 Human Dynamics에 관한 연구를 스케일에 따라 다음과 같이 분류 하였다. 

Macroscopic Scale(거시적 스케일) : interhuman communication (사람과 사람간의 커뮤니케이션)

Microscopic Scale(미시적 스케일) : Neurocortical circuits (뉴런 단위에서의 Dynamics)

 거시적 스케일의 연구로써 우선순위 컨셉을 이용한 Burst성의 설명, 미시적 스케일의 연구로써 Critical Branching process 모델을 이용한 Neuronal Avalanches(Avalanches의 뜻이 눈사태인데 뭔가 우르르 일어나는 현상을 말하는 것 같다)의 설명이 각각의 스케일에서의 Human Dynamics를 잘 설명하고 있다고 한다. (관련 논문은 Nakamura Toru씨의 논문에 인용 되어있다)

 그러면서, 저자들은 Intermediate Scale(중간 스케일)의 Human Dynamics로써 "사람의 행동"을 분석할 필요성을 언급하며, 이 연구를 통해 미시적-중간-거시적 스케일의 Human Dynamics의 통찰을 얻고자 하고 있다.

 결론부터 말하자면, 사람의 행동에 관한 Human Dynamics로써 활동적인 상태의 지속시간은 "Streched Exponential"분포가, 비활동적인 상태의 지속시간은 "거듭제곱"분포가 나타나며, 이는 우울증을 겪는 환자나, 정상인에게도 공통적으로 나타나는 분포임을 확인하였고, 특히 비활동적 상태에서 나타나는 "거듭제곱" 분포에서 우울증을 겪는 환자와, 정상적인 사람의 차이가 나타난 다는 것을 확인하였다는 것이다.

 이 논문의 저자들은 "사람의 행동"을 측정할 방법으로써 가속도 센서를 이용한다. 가속도 센서를 몸에 부착하고, 1분간 몇 회의 움직임이 발생하였는지 측정하여 기록한다. 그리고, 미시적 세계의 연구, 거시적 세계의 연구와 마찬가지로, 사람의 행동 패턴을 "활동적"인 상태와 "비활동적"인 상태로 나누어, 각각의 상태가 지속되는 시간을 분석하였다. 분석 대상으로는 우울증을 겪는 환자와 건강한 사람을 두고 있다.

 분석 결과 "비활동적"인 상태는 그 지속 시간과 발생 빈도가 "거듭제곱" 분포를, "활동적"인 상태는 그 지속 시간과 발생 빈도가 "Stretched Exponential(펼쳐진 지수?)" 분포[exp(-αx^β) 꼴]로 나타나는 것을 관측했으며, 이는 우울한 사람, 건강한 사람을 가리지 않고 모든 사람에게서 나타나는 분포임을 관측했다. 

 또한, "비활동적"인 상태에서는 우울증을 겪는 환자들이 건강한 사람들보다 더 완만한 경사의 분포가 나타나는 것을 발견했고, 이는 우울증 환자에게서 긴 "비활동적"시간이 더 많이 나타난다는 것을 설명한다고 한다.

 또한 "거듭제곱" 분포와 "Streched Exponential"분포가 지니는 의미에 대한 고찰도 있다. 분포에 관한 고찰로는 Queuing theory, Critical Branching Process, 유한개의 랜덤변수가 만들어내는 Strectehd exponential distribution 의 세 가지 해석을 제시한다. 

 먼저, Queing thoery는 "거듭제곱" 분포를 설명한다. Queuing Theory에서 각 일에 우선순위가 주어졌을 때, 일이 처리될 때까지 소요되는 시간과 그 발생 빈도는 거듭제곱 분포를 띄게 되는데, 우선도 x의 일이 다음 스텝에서 선택될 확률을 Π(x) 라고 하고, 다음의 관계를 지닐 때

일이 처리될 때까지 소요되는 시간과 그 빈도는 다음과 같은 식으로 유도된다. (참조: http://mons1220.tistory.com/72)

가속도센서를 이용한 신체움직임 분석 결과로는 거듭제곱 지수가 -2에 가까운 값이 나타나는데, 이는 Υ값이 1인 특수한 경우를 나타낸다고 한다. 정확히 보자면, 건강한 사람에게서 나타나는 거듭제곱 지수는 -1.92, 우울증을 겪는 환자에게서 나타나는 거듭제곱 지수는 -1.72로 나타난다. 그렇다면 우울증을 겪는 환자가 더 높은 Υ을 갖고 있다고 해석할 수 있는데, Υ 값이 높으면 우선순위가 높은 일이 수행될 확률이 증가한다(Υ가 무한대일 때는 우선순위가 높은 일만 수행). 그리고 이를 통해 우울증을 겪는 환자는 더 높은 생리적인 요구에만 반응한다는 해석을 하고 있다.

 논문에서는 이정도로 설명이 되어져 있는데 자세히 생각해보면, 쉽지만은 않다. 이 실험에서는 사람의 행동을 "활동적" 상태와 "비활동적"상태로 나누었기 때문에, 단순히 같은 종류의 일이 유입되고 처리되는 과정이 아니다. 또, 비활동적 상태에 Queuing Theory를 적용하기 위해서는 비활동적 상태가 지속되는 시간을 일이 유입되고 나서 처리될 때까지의 소요시간으로 바라보아야 하는데, 비활동적 상태에서 일이 처리된다 함은 활동적 상태로 전환된다는 것을 의미한다. 고로, 수많은 생리적 요구 속에서 활동적 상태로 변환할 정도의 큰 움직임을 필요로 하는 요구에 특정하여 Queuing Theory를 분석해야 하므로 좀 복잡하게 생각해봐야 할 것 같다.

 두번째 해석으로는 신체 움직임을 만들어내는 뉴런 신호의 눈사태 타입 전파가 있다는데.. 이를 critical branching process로 설명한 논문이 있다고 하는데, 공부가 필요할 것 같다. 이건 본문 인용

An alternative hypothesis for the explanation of the above P(τ)~τ^2 law of waiting time statistics in healthy subjects may involve the underlying avalanche type propagation of neural activity signaling onsets of activity by the subject. An analogical scaling law has been observed experimentally in living neural networks at criticality [5] and has been suggested theoretically in a critical branching process [6] as a model of neural avalanches. In

 세번째 해석으로는 유한개의 랜덤변수의 곱이 Streched exponential distribution을 만들어 낸다고 하는데.. 이 부분도 공부가 필요하다. 이건 본문 인용

It has been demonstrated that the products of a finite number of random variables lead to a stretched exponential distribution, p(x) = exp(-αx^β), where the exponent is an inverse of the number of products in the multiplicative process [21]. Thus, it can be argued that the active periods are terminated based on a joint probability of two (i.e., about 1/β) factors such as, e.g., less vigor and more fatigue.

 이렇게 정리를 했지만, 정리를 못한 애매한 소개를 마친다. 추후에 시간이 된다면 밑의 두 과정에 대해 더 공부해 봐야겠다.