자아1 [이것저것] Newton's Fractal - 3Blue1Brown & 감상 뉴턴과 프랙탈이라니 참 어울리지 않는 둘의 조합이 3Blue1Brown에 올라왔는데, 통찰이 인상깊어 글을 남겨본다. 수치해석법의 가장 기본적인 방법에는 뉴턴법이 있다. 함수의 해를 찾기 위해 함수의 접선을 이용하는 방법인데, 그 때 그 때의 기울기가 해를 가르키는 방향을 향해 나아가다 보면 언젠가는 해에 다가갈 수 있다는 철학을 담고 있다. 해가 많은 함수의 경우, 뉴턴법은 초기 탐색 지점에 따라 탐색 결과가 달라진다. 만약 해가 x1, x2라면 탐색을 시작하는 위치에 따라서 x1을 발견할 지 x2를 발견할지 달라진다는 것이다. 이 때 초기 탐색 공간(복소수 평면)이 각기 어떤 값으로 수속되는지를 색으로 나타내어 분할해 볼 수 있을 것이다. 뉴턴법의 프랙털은 바로 이 공간에서 3차 이상의 다항식의 경우.. 2021. 10. 18. 이전 1 다음