[Physics] 벨 부등식의 기본 개념

 양자 얽힘이 비국소적 성질임을 입증한 벨 부등식의 개념에 대한 설명을 유튜브에서 접하고 기록.

 한 상태의 관측이 다른 관측에 영향을 주는 것이 숨어 있는 변수가 아닌 관측 그 자체에 있다는 추상적 개념을 실험적으로 증명할 수 있게 한 설계에 감명 받아 기록을 남겨본다.

 한쌍 이상의 규모로 존재하는 양자는 가능한 모든 상태를 취하는 얽힌 상태로 존재한다고 한다. 그리고 이러한 입자를 쪼갰을 때 각 양자는 여전히 얽혀 있으며, 두 양자의 상태는 얽힌 관계로 측정된다. 이 때, 이러한 얽힘의 원인이 국소적 성질을 지니는지 비국소적 성질을 지니는지가 문제가 된다. 국소적 성질이라 함은 쪼개는 순간 부터 관계가 결정되는 것을, 비국소적 성질은 쪼개진 이후 한 양자의 관측에 의해 다른 양자의 성질이 결정되는 것을 뜻한다.

 이러한 추상적 문제를 실험적으로 증명할 수 있는 방법이 벨의 부등식에 의해 고안되었다. 벨의 부등식에서는 상관관계가 이미 결정되어 있는 상태라면 무조건 만족하는 식의 범위를 설정한다. 그리고, 실험을 통해 이 식의 만족 여부를 확인함으로써 두 관계의 성질을 구분한다. 양자 얽힘은 실험을 통해 이 범위를 벗어남이 확인 되었고, 한 관측이 다른 관측에 영향을 주는 성질 즉 비국소적 성질을 지닌다는 것이 증명되었다. 

 이 영상에서는 벨 부등식이 어떤 방식으로 고전적 상관관계(국소성)와 비국소성을 구분해 냈는지 그 개념을 설명하고 있다.

 L(left)과 R(right)이라는 두 독립된 물질이 갖는 r(red)과 b(blue)라는 물리량이 있고, 각 물리량은 1과 -1의 값을 지닌다고 하자. 또한, 각각의 물리량은 처음부터 정해진 값을 지니고 있다고 생각해보자.

 이 영상에서는 가능한 모든 r과 b의 조합이 M이라는 식에서 가질 수 있는 값의 범위를 설정한다. 여기서 소개하는 M은 다음과 같다.

      M = Lr*Rr - Lr*Rb + Lb*Rr + Lb*Rb = Lr*(Rr - Rb) + Lb*(Rr + Rb)

 만약, Rr과 Rb가 같은 값이라면 첫째 항은 0이 되고 두번째 항은 2 또는 -2의 값을 가진다. 다른 값이라면 그 반대로 나타난다. Lr 또는 Lb 또한 ±1의 값을 지니므로, 식 M은 -2와 2의 사이의 값을 갖는다. 고로, 처음부터 물리량이 정해져 있다면 이러한 관측 형태를 지닌 실험의 측정값에서 식 M은 -2에서 2의 범위로 나타나야 한다. 

 

 하지만, 양자 얽힘 실험에서는 측정값을 대입한 식 M이 -2.8과 2.8의 범위로 나타났다. 뭔가가 일어난 것이다. 이러한 경우는, Lr을 측정 했을 때, Rr과 Rb가 다른 부호를 지니고, Lb를 측정했을 때 Rr과 Rb가 같은 부호를 지니는 경우와 같이 한 쪽의 관찰에 의해 반대 쪽의 물리량이 지니는 상관관계에 변화가 일어났을 때만 가능하다. 즉, 양자 얽힘은 비국소적 성질임을 실험을 통해 증명한 것이다.