프랙탈2 [Physics] 프랙탈 차원 공간을 설명하기 위한 방법으로 차원이라는 개념이 있다. 가장 대표적인 차원의 개념으로는 공간을 구성하고 있는 독립적인 '축'의 개수를 세는 방법이 있다. 점(0), 선(1), 면(2), 입체(3)의 차원을 설명하는 방법이 바로 그러하다. 우리가 살아가는 공간의 특징은 주로 3차원으로 설명된다. 어떤 방향을 정하든 그와 독립적인 방향들이 존재하며, 그 중 하나를 골라 두 가지 방향을 정하고 나서도 또 하나의 독립적인 방향이 존재한다는 의미이다. 이렇게 정한 3가지 방향에서 이루어지는 힘의 교환, 그로 인한 속도와 가속도의 변화는 완전히 독립적이다. 이러한 독립성은 우리가 사는 공간에서 물체의 운동을 기술할 수 있는 토대가 된다. 그것이 '역학'이라고 불리는 학문의 정체다. 1, 2, 3 처럼 정수가 아닌 .. 2022. 4. 28. [이것저것] Newton's Fractal - 3Blue1Brown & 감상 뉴턴과 프랙탈이라니 참 어울리지 않는 둘의 조합이 3Blue1Brown에 올라왔는데, 통찰이 인상깊어 글을 남겨본다. 수치해석법의 가장 기본적인 방법에는 뉴턴법이 있다. 함수의 해를 찾기 위해 함수의 접선을 이용하는 방법인데, 그 때 그 때의 기울기가 해를 가르키는 방향을 향해 나아가다 보면 언젠가는 해에 다가갈 수 있다는 철학을 담고 있다. 해가 많은 함수의 경우, 뉴턴법은 초기 탐색 지점에 따라 탐색 결과가 달라진다. 만약 해가 x1, x2라면 탐색을 시작하는 위치에 따라서 x1을 발견할 지 x2를 발견할지 달라진다는 것이다. 이 때 초기 탐색 공간(복소수 평면)이 각기 어떤 값으로 수속되는지를 색으로 나타내어 분할해 볼 수 있을 것이다. 뉴턴법의 프랙털은 바로 이 공간에서 3차 이상의 다항식의 경우.. 2021. 10. 18. 이전 1 다음
