[논문소개] The nature and nurture of network evolution

Evolving network와 Structural property를 엮은, 네트워크 과학의 오래된 전통을 건드리면서도 신선한 논문이 나왔다.
 
The nature and nurture of network evolution
 
간단히 말해서 이 연구에서 제시하는 모델은 BA model과 fitness model을 결한 모델이다. BA model과 fitness model은 모두 신규 node가 기존 node에 대해 선호적인 연결을 형성하며 성장하는 네트워크 모델인데, BA model은 degree에 비례한 선호성을, fitness model은 고정적인 적합성을 degree에 곱한 값에 비례한 선호성을 갖는 것을 특징으로 한다. 그러니까 fitness model에서는 단순히 degree가 높을 뿐만 아니라, 적합성이 높은 node가 더 빨리 자란다는 특징을 갖는다. 이 연구에서는 degree는 성장요인이므로 'nurture(양육)', 적합성은 선천적인 요인이므로 'nature(선천)'로 표현하고 있다.
 
이 연구에 제시한 모델의 대부분의 셋팅은 fitness model과 같은데 특이점이 있다. 
 
하나는 적합성의 최대값 w_max을 파라미터로 갖는다는 점이다. 여기서 w_max가 크면, 그만큼 적합성의 영향이 커지니까 선천적인 'nature'가 선호성에 있어 더 중요해진다. w_max를 다르게 정함으로써 nature와 nurture의 비중을 조절하겠다는 것이다. 
 
또 하나는 degree에 b라는 상수를 더해준다는 건데, 초기 매력(initial attractiveness)의 역할로 추가해준 듯 하다.
 
마지막으로 네트워크 형성 규칙인데, 신규 node가 유입하는 것이 아닌, N개의 node들 사이에서 두 개의 node를 선택하여 link를 연결해가는 방식이다. 이 때 node를 선택할 확률이 w_i(k_i + b)에 비례한다. (w_i: 적합성, k_i: degree, b: 초기매력)
 
이렇게 형성된 네트워크의 degree distribution과, degree-ratio distribution의 해석적 해를 가지고 w_max와 b, 그리고 적합성 분포의 scaling alpha를 핏팅하는 작업을 했더니, degree distribution과 degree-ratio distribution을 설명하는 네트워크 진화 모델을 만들 수 있었다는 논문이다. (degree-ratio는 한 링크에 대한 양 node의 degree 비율; 분모에 큰 값이 오도록; 얘도 scale-free 특징이 알려져 있음)
 
흥미로운 뽀인트는, 사람이 node에 해당하는 social network이 non-social network에 비해 w_max값이 작은 경향이 있다는 것이다. 위에서 언급했듯이 w_max값이 적으면 nature요소가 적게 작용한다. 그러니까, social network에서는 nurture요인이 지배적, non-social network에서는 nature요인이 지배적이라는 해석이다(그러나 두 요소가 동시에 기여하는). Social network의 행위자는 자기수정능력을 지닌 인간이므로  주어진 매력보다도 degree와 같은 성장요인이 더욱더 성장을 가속할 수 있다는 설명을 덧붙인다.
 
실제 fitting과정은 꽤나 복잡한데, degree distribution과 degree-ratio distribution이라는 topology를 만족하는 fitting이 가능하고, 그 결과의 nature vs nurture로 갈려 나오고, 이게 또 social vs non-social로 갈려 나와 흥미를 자아내는 논문이다.
 
다만, 약간의 의문들이 남는데, 왜 적합성을 fitness라 하지 않고 굳이 weight로 표기했는지 의문이 남는다. 보통 weight라고 하면 degree의 가중치 합을 나타내는 용어로 주로 활용되는 지라, 헤깔린다. 실제 peer review과정을 보면 리뷰어들도 헷갈린 것으로 보인다. (한 리뷰어는 아예 모델을 잘못 이해하고 있는 것 같다는 느낌적인 느낌...)
 
또, 굳이 scale-free 논쟁을 가져온 것은 쬐끔 어그로가 들어간게 아닐까 하는.. 개인적으로는 좀 붕 뜬 느낌이었다. 기존의 클래식한 모델들처럼 preferential attachment라는 메커니즘을 활용하면서도 정확히 scale-free property를 갖지 않는 네트워크들의 모사가 가능했다는 주장인데, 정작 preferential attachment는 scale-free property를 설명하기 위해 등장한 모델이니까, 이것만으로 scale-free 논쟁을 preferential attachment라는 메커니즘으로 풀어야 한다는 주장은 뭐랄까 좀 힘이 안실리는 느낌이다.