[Human dynamics] 사람들의 이동 패턴에서 나타나는 규모의 법칙

 관찰된 현상의 규모와 그 빈도의 양상(Scaling law)을 분석하는 일은 시스템의 메커니즘을 이해하기 위한 중요한 관찰 방법 중 하나이다 (관련글). 

 

 여기서 자주 등장하는 빈도 분포가 멱법칙이다. Network에서는 node가 지닌 link의 수와 그 빈도가 멱함수를 이룬다 거나(관련글), E-mail / 인터넷 / 교통현상 / 몸의 움직임 등의 사람의 행동 패턴은 한번에 몰아서 나타나는 경향을 보이며 그 사이간격을 분포로 나타내면 멱함수의 형태를 보인다는 연구 결과들(관련글1, 관련글2)을 그 예로 들 수 있다. 이렇게 데이터에서 보이는 보편적인 분포는 그 뒷면에 존재하는 메커니즘을 추론할 수 있는 거칠지만 단단한 기반을 마련해 준다.

 

 사람들의 이동 패턴에서도 유명한 Scaling law가 있다. 바로 이동 거리와 빈도에서 나타나는 멱함수 형태의 분포이다. 멱함수 형태를 가장 직관적으로 해석해 보자면, 아주 짧은 거리의 이동이 대부분이면서도 아주 먼 거리의 이동까지도 존재한다는 것을 의미함과 동시에, 어떤 고유한 scale의 구속이 없는 scale-free(척도 불변)의 보편적인 성질을 갖는다는 것을 의미한다.

 

 한편, 이동거리에 따른 빈도 분포에 scale의 구속이 없다는 것은 우리가 공간을 인식하는 직관적인 배경과는 거리가 있어 보인다.

우리는 대부분 특정 규모로써 공간을 인식한다. 예를 들어 마을, 도시, 국가와 같은 형태로 공간을 인식한다. 이렇게 각각의 공간이 지닌 규모는 우리의 이동 거리의 결정적인 요인으로 보인다. 하지만, 데이터가 보이는 규모 불변의 법칙은 특정 규모에 영향을 받지 않는 분포를 의미한다. 왜 규모 불변의 데이터가 나타나는 걸까? 이에대한 설명이 필요해 보인다. 

 

 이 간극을 해소하기 위한 연구가 있다. 이 연구에서는 이웃, 도시, 나라와 같이 특정 규모를 지닌 공간을 Container로 정의하고, Container 내부에서 나타나는 이동 패턴을 관찰했다. 그랬더니 멱함수가 아닌 log-normal 분포에 가까운 빈도 분포가 나타났는데, log-normal은 heavy tail분포이지만 scale에 영향을 받으며, 특정 메커니즘을 포함하지 않은 임의적인 패턴에서도 나타날 수 있는 분포 중 하나로 알려져 있다. 임의적인 패턴은 계를 관통하는 거시적인 정보를 담고 있지 않다는 점에서 하나의 설명 단위로써 의미를 갖는다. (혹은 안심한다?)

 그리고, 이 다양한 규모의 container에서 나타난 log-normal 패턴을 전부 합쳐 보니 멱함수 분포를 보이는 것을 데이터로부터 보였다. 

 즉, container 내에서 log-normal distribution이 근본적이며, 이를 합산한 결론이 power-law로 나타난다는 것을 보인 것이다. 이를 통해 우리가 인식하는 특정 공간의 규모와 scale-free라는 이동패턴의 간극을 설명해낸 것이다.

 

 물론 아직 다양한 규모의 공간(container)들이 어떻게 형성되었으며, 이동과 공간의 형성에 대한 메커니즘 자체가 설명된 것은 아니지만, 가장 거친 근사 방법에서 한발자국 더 나아가 범주화된 관찰에서 메커니즘을 설명하려는 노력은 복잡계 과학이 나아갈 수 있는 하나의 모범적인 선례를 보여주는 것 같다.

 

 가장 위에서 예로 들었던 Network와 행동패턴에 나타나는 멱법칙에서도 범주화 논란은 항상 뜨거웠다. 행동패턴의 burst성은 사실 거시적인 메커니즘보다도 특정 시간에 일을 나눠서 하는 범주형 행동의 결과에 가까울 수 있다는 의견이 항상 멱법칙의 반대편에서 제기되어 왔다. Network에서도 마찬가지다. Scale-free network의 논란은 처음 모델이 나온 이후 20년이 지난 지금까지도 논란의 대상이 되고 있다 (관련글). 

 가장 거친 근사 방법에서 한발자국 더 나아가 보는 일은 험하디 험한 일이다. 한발자국 내디딜 때마다 거시적 통찰이 주는 은혜를 포기해야 하는 상황에 직면하며, 나아갈 방향 또한 다양하기 때문에 무엇이 정답인지 길을 잃기 쉽다. 그래서 오늘 언급한 연구와 같이 더 데이터의 디테일에 집착해야만 겨우 한 발자국 내디딜 수 있는 것 같다.

 

참고)

Hierarchies defined through human mobility (https://www.nature.com/articles/d41586-020-03197-1)