[연구] 프랙털 -고찰-

 왜 자연계에서는 프랙털이 관찰될까? 이를 위해 간단한 구조의 프랙털을 살펴보자.

코흐곡선은 다음과 같이 만들어진다.

1. 각 변을 3등분해서, 한 변의 길이가 이 3등분의 길이와 같은 정삼각형을 붙인다.
2. 2.의 과정을 무한히 반복한다.

<출처-제타위키>

 프랙털 구조상의 큰 부분을 보던지, 작은 부분을 보던지 똑같은 모양으로 보이게 된다. 이로부터 프랙털은 사이즈에 관계없이 한가지 원리에 의해 설명되어질 수 있다고 할 수 있다.

 마찬가지로 자연계에서 프랙털이 발견되었을 때, 다음과 같이 생각할 수 있다. 

1. 특정 생성 원리에 의해 발생하였다.

2. 스케일에 상관없이 작용하는 힘에 의해 만들어졌다. 

 우리는 복잡한 자연속에서 작용을 만들어내는 힘에 대해 어느정도 알고 있다. 이러한 특정한 원리가 스케일에 따라 같게 또는 다르게 적용되며, 복잡한 구조를 만들어낸 것이다. 프랙털은 그 중에서도 스케일에 상관없이 같은 힘이 작용하는 구간에서 발견 되는 것이다.

 이 프랙털을 이용한 아주 중요한 해석이 있는데, 바로 프랙털 차원이다. 프랙털 구조 속에서 차원을 찾아내는 방법들이 많이 고안되었으며, 이 차원은 우리가 쉬이 사용하는 1차원, 2차원, 3차원과 동일한 차원이라고 할 수 있다. 다만, 프랙털은 1, 2, 3 처럼 정수가 아닌 실수로 나타나기도 한다. 1.5차원 2.5차원 이런 차원들이 쉽게 상상이 되진 않지만, 1.5차원은 우리가 알고 있는 평면 보다 조금 옅게(영성하게) 평면을 채우고 있고, 2.5차원은 우리가 아는 부피보다 조금 더 엉성하게 공간을 차지하고 있다고 생각해 볼 수 있다.

 프랙털 차원이 중요한 이유는 차원이 자유도 이기 때문이다. 예를들면 2차원의 프랙털 구조는 평면 어느 곳에나 도달할 수 있는 프랙털이다. 하지만 1.5차원의 프랙털 구조는 평면에 도달할 수 없는 부분이 생기는 프랙털인 것이다. 예를 들자면, 건축 구조를 생각할 때, 사람이 이동할 수 있는 다양성을 표현한다던지, 경제현상에서 발견되는 프랙털적 요소(거듭제곱)을 찾아내어 그 구간에서 어떠한 경제활동이 일어나고 있는지, 얼마나 다양한 경제활동이 이루어지는지를 이러한 차원 분석을 통해서 알 수 있는 것이다.

  또한 이러한 구조, 통계적 요소를 통해 미지의 영역, 복잡한 영역들을 분석함으로써, 어떠한 힘들이 어떻게 작용하고 있는지를 알 수 있게 된다. 자연을 관찰할 수 있는 새로운 시야를 얻을 수 있는 것이다.

 이러한 프랙털 차원 및 수리통계 분석을 통해, 사람이 만들어내는 데이터 또한 여러 측면에서 분석이 되고 있다고 한다. 전염경로라던지, 소셜네트워크 내의 프랙털적 요소(거듭제곱) 라던지..

 나도 얼른 데이터를 이용해서 분석을 시작해보아야겠다!

* 프랙털 공부를 위해 아주 좋은 시청각 자료가있다!

 대사 있고 긴거    https://youtu.be/gB9n2gHsHN4

 대사 없고 짧은거 https://youtu.be/RU0wScIj36o

 (참고로 이 채널 자료 다 좋다.. 미래 교육의 방향을 제시하는 것 같다)