[물리] 엔트로피에 대하여

그 의미가 모호해서 착각하기 쉬운 엔트로피에 대해 알아보려고 한다.

엔트로피는 주로, "계가 가질 수 있는 상태의 수"로 표현된다.

다음은 엔트로피를 설명하는 간단한 예 중 하나이다.

왼쪽 그림은 어떤 화가가 그린 그림이고, 오른쪽 그림은 이 그림이 픽셀로 표현되었다고 생각했을 때, 이 픽셀들을 무작위로 섞어놓은 그림이다.

먼저 일반적인 설명이다.

왼쪽 그림은 해당 픽셀이 한가지 값을 가져야만 보여질 수 있는 아주 특수한 상태이고, 

오른쪽 그림은 해당 픽셀이 무작위의 값을 가질때 보여질 수 있는 상태이다.

왼쪽 그림보다 오른쪽 그림이 가지는 "상태의 수가 크고", 더 "무질서" 함을 보여주며, 이는 "엔트로피가 크다"는 것을 나타낸다.

 자, 여기서 이상한 점을 발견할 수 있다. 만약 오른쪽 그림을 "한가지 상태"로 보고, 오른쪽 그림에서 다시 무작위로 섞었을 때, 정확히 이 픽셀에 해당하는 값이 되는 것은 정말 상상하기 힘든 일이다. 즉, 아무리 무작위 해 보이는 상태라고 해도, 그것을 정적인 "한가지 상태" 로 인식하게되면, 왼쪽 그림과 같아진다는 것이다.

우리는 "무작위한 상태가 보여주는 일반적인 패턴"과, "무작위 상태"를 구분해야 하며, "엔트로피가 증가하였다. 무질서도가 증가하였다" 라는 것은 임의의 시점의 그림을 보는 것이아니라. 픽셀을 무작위로 섞는 행위에 의해 그림의 각 픽셀이 더 많은 경우의 수를 갖게 된 것임을 알아야 한다.

즉, 위의 예시에 대한 제대로 된 설명은 다음과 같이 이야기 할 수 있다.

오른쪽 그림은 "그림이 무질서도가 증가하였을 때 임의의 시점에서 높은확률로 보여지는 패턴"이다.

왼쪽 그림 또한 무작위 상태의 한 시점이라고 볼 수 있다.

더 일반적으로 엔트로피에 대해 설명하자면,

"엔트로피가 증가한다." 는 말은 "더욱더 동적 상태로 활발한 경우의 수를 가지도록 변화하는 상태"를 의미한다.

단순히, 물에서 잉크가 퍼지고, 그림이 엉망이 되어서 엔트로피가 높다가 아닌, 엔트로피가 증가한 상태에서 보여지는 일반적인 패턴이다 라고 이해하는 것이 올바른 이해라고 생각한다.

여담)

 구성요소들이 서로 상호작용하는 계에서는 각 구성요소들이 에너지를 주고받으며 변화가 일어나게된다. 각 구성요소들이 열심히 에너지를 주고 받음으로서 각자가 가질 수 있는 상태의 개수는 증가하며(여기저기 열심히 부딪혀야, 가장 많은 변화의 패턴이 생긴다), 이를 통해 엔트로피는 증가하고 어떤 상태에 이르게 되는데, 이것이 이상기체의 열평형 상태에서의 속도분포를 나타내는 볼츠만분포가 되겠다. 

 엔트로피의 증가는 비가역적(시간을 거꾸로 돌릴 수 없음)이라는 특수성을 지니므로, 시간과 연관지어 생각해보려는 많은 글들을 접해보았다.

 시간의 변화에 의해 엔트로피가 증가하는가, 엔트로피가 증가는 것이 시간이 변화를 만들어 내는 것인가~~? 하는 것이다. 이에 대해 여러가지 생각을 해볼 수 있다.

 첫번째 예는 나와 상대적으로 빛의 속도를 지닌 사람이 이동한다면, 물체의 최고 속도는 빛의 속도이므로 이 사람의 구성요소(원자)는 다른방향의 움직임을 가질 수 없이, 내 눈에는 꼼짝말고 진행방향으로만 이동해야한다. 이는 경우의 수가 1가지 밖에 없다는건데 이는 엔트로피가 증가하지 않고, 시간 또한 증가하지 않는다는 식으로 생각할 수 있겠다. 

 두번째 예는 고립계에서 엔트로피가 최대치에 이르렀을 때, 그 계의 시간을 멈추었다고 생각할 수 있는가? (물론, 최대치에 다다르더라도, 부분적 요동의 균형을 가진다.)

  절대영도 상태에서는 어떤가? 모든 분자들이 운동을 멈추었을 때, 시간은 흐르지 않는다 라고 할 수 있는가? 재미있는 생각이다. 절대0도의 분자들이 운동을 멈춘 상태에서는 아무일도 일어날 것 같지 않으니 말이다..

 미시세계에서는 확률적 상태가 존재하고 측정에 위해 위치가 정해지는데, 이 또한 상기의 엔트로피와 연관지어 생각해 보면 재미있을 것 같다. 위의 내용과 같이 이 내용에 대해서도 더 생각해보고 글을 정리해 볼 수 있으면 좋겠다.